2016/11/27
2020/04/14
条件付き確率とは?定義とわかりやすい解説
高校数学でも勉強する概念で条件付き確率(conditional probability)というのがあります。条件付き確率は統計学を学習する上でも頻出なので、ここで解説しておこうと思います。
条件付き確率とは?
条件付き確率とは、「ある事象が起こったという条件(前提)の下で別の事象が起こる確率」を指します。例えば、「事象Aが起こった上で、事象Bが起きる確率」をAにおけるBの条件付き確率、などと言います。
さらに具体例を出しますと、「とある高校でランダムに取り出した生徒の一人が、男子生徒であったときに、運動部に入っている確率」というのは、条件付き確率の一種です。
条件付き確率の定義
事象A(条件となる事象)が起こった上で、事象Bが起きる確率は、式で書くと\(P(B|A)\)と表し、その確率は、
$$P(B|A) = \frac{P(A \land B)}{P(A)} $$
によって定義されます。
事象A,Bが独立なとき
事象A,Bが独立なとき、条件付き確率は条件に左右されることなく、もとの確率を取ります。つまり、事象A,Bが独立ならば
$$ P(A|B) = P(A) $$
$$ P(B|A) = P(B) $$
となるということです。このことは、条件付き確率の定義の式からも明らかであり、二つの事象が独立なときは、\(P(A \land B) = P(A)P(B)\)が成り立つので、
$$ P(A|B) =\frac{P(A \land B)}{P(B)} =\frac{P(A)P(B)}{P(B)} = P(A) $$
となることからも確認できます。
事象A,Bが排反であるとき
事象A,Bが排反であるとき、事象Aと事象Bは同時に起こりません。よって\(P(A \land B) = 0\)なので条件付き確率もまた
$$P(A|B) =\frac{P(A \land B)}{P(B)} =\frac{0}{P(B)} = 0$$
より、0になります。
最新投稿記事
-
AIプロジェクトの企画と失敗しない進め方を解説 2021年1月19日
-
AVILEN人材育成コース受講体験談:山田裕之さん「E資格の”その先”を目指して」 2021年1月8日
-
AI導入とは?RPAとの関係、プロセス、事例、メリット、費用を詳細に解説 2020年12月7日
-
注目のAI開発企業11社!支援領域や提供方法など検証! 2020年10月28日
-
AI人材を育成できる研修プログラムを一挙紹介! 2020年10月20日
-
【2021年版】期待のAI資格11選!就職・転職にも使える! 2020年10月18日
-
JDLAとは?G検定、E資格の認定プログラム、合格者の会など紹介! 2020年10月14日
-
G検定(2020#3)受験申し込み開始、11月7日(土)実施-JDLA 2020年10月1日
-
【独占】コロナ禍で人材登録急増、アノテーション単月売上高は4倍超-パソナJOB HUB 2020年10月1日
-
E資格を転職に活用!評判とデータを徹底調査! 2020年9月29日
週間ランキング
【2021年版】コスパ重視のG検定対策!おすすめの本・講座・教材を一挙紹介! 2020年6月6日
G検定に短期間・独学で合格した勉強法を解説! 2020年8月3日
【2021年版】期待のAI資格11選!就職・転職にも使える! 2020年10月18日
G検定は難しい?難易度・合格ライン・問題を徹底解説! 2020年6月19日
注目のAI開発企業11社!支援領域や提供方法など検証! 2020年10月28日
G検定に落ちた人、合格した人。勉強法の違いはどこにある? 2020年6月25日
最弱オセロを初めて攻略した天才オセロ高校生。負け方を解説! 2020年7月31日
E資格の難易度を、合格率と問題から徹底分析! 2020年8月11日
【2021年版】E資格とは?大注目のディープラーニングの資格を解説! 2020年9月29日
E資格を転職に活用!評判とデータを徹底調査! 2020年9月29日

COMMENT
-
中原繁樹 2017.10.1 2:40 AM
間違っておりましたら大変申し訳ありませんが、「条件付き確率」の項目で、「事象A、Bが独立なとき」の第3式の左辺は P(A|B) ではなく、P(B|A) ではありませんか。また、その右辺は P(A) ではなく P(B) ではないでしょうか(分母が P(A) のため、そこの等式が成立しないように思います)。同様に、「事象A、Bが排反であるとき」の等式も左辺の変更がいるように思います。
-
IMIN 2017.10.2 11:48 AM
ご指摘ありがとうございます。
ご指摘の通りでしたので、訂正させていただきました。
中原繁樹 2017.10.1 2:40 AM
間違っておりましたら大変申し訳ありませんが、「条件付き確率」の項目で、「事象A、Bが独立なとき」の第3式の左辺は P(A|B) ではなく、P(B|A) ではありませんか。また、その右辺は P(A) ではなく P(B) ではないでしょうか(分母が P(A) のため、そこの等式が成立しないように思います)。同様に、「事象A、Bが排反であるとき」の等式も左辺の変更がいるように思います。
IMIN 2017.10.2 11:48 AM
ご指摘ありがとうございます。
ご指摘の通りでしたので、訂正させていただきました。