同時（結合）確率とは？

統計学の基礎

同時確率（simultaneous probability）とは、複数の事象が同時に起きる確率を指します。又の名を結合確率(joint probability)と言います。\(X\)と\(Y\)の同時確率はP(X,Y)と表記され、同時確率密度関数は、f(X,Y)と表記されます。

連続型の確率変数\(X\),\(Y\)がそれぞれ\(a≦X≦b,\)と\(c≦Y≦d\)を同時にとる同時確率は、同時密度関数を用いて以下のような式で定義されます。

\(P(a≦X≦b,c≦Y≦d) =\int_c^d\int_a^bf_{X,Y}(x,y) dx dy\)

また、\(X_1,X_2,…,X_n\)の同時確率は\(P(X_1,X_2,…,X_n)\)、同時確率密度関数は\(f(X_1,X_2,…,X_n)\)と書きます。

 

統計学の基礎