統計的推定とは？～点推定と区間推定の違い～

統計学の基礎

統計的推定という考え方の基礎と、点推定、区間推定の違いについてまとめました。

統計的推定とは？

我々が統計を取ることが出来るのは母集団から無作為に選ばれた標本に対してのみであることが多いです。しかし、本当に知りたいのは母集団の性質です。統計的推定とは、標本の特徴から母集団の性質を推測することです。また、このような手法を用いる統計学を推計統計学、推測統計学、または推計学などと呼びます。

例えば、日本人男子の身長にどのような特徴があるのか調べたい場合、母集団は日本人男子全体になります。しかし、我々は全ての日本人男子について調査することはできません。全ての日本人男子からランダムに選んだ一部の人々を対象に調査をして、これを標本と呼びます。この一部の人々から、日本人男子全体の身長の推測するということです。

そして、統計的推定には大きく分けて2種類あり、それぞれ”点推定”、”区間推定”と呼ばれるものです。それぞれ、どのような特徴があるのでしょうか。

二つの推定手法〜点推定と区間推定〜

点推定と区間推定、それぞれを図のイメージで表すと以下のようになります。

ここで、それぞれの手法について詳しく見ていきましょう！

点推定

点推定とは、標本から求められるただ一つの値によって母数を推定するという手法です。例えば、標本平均\(\bar{x}\)をそのまま母平均の推定値とするのは点推定です。推定値は通常、記号の上に^（ハット）をつけて表します。母平均の推定値ならば、\(μ\)に^をつけて、\(\hat{μ}\)と表します。

標本平均をそのまま母平均の推定値とする場合、\(\hat{μ}\) = \(\bar{x}\)となります。この他にも、母平均の推定値としては、標本の刈込み平均や中央値などさまざまな候補があり、それは母集団の従う分布によります。

点推定の例としては、不偏推定量や一致推定量などがあります。それぞれ別ページにまとめたので、是非お読みください。

不偏推定量→平均と分散の不偏推定量はどうなるのか？

一致推定量→一致推定量とは？平均と分散の一致推定量

区間推定

標本によって決まるただ一つの値を推定値に取る点推定に対して、区間推定とは、標本から母数が含まれるであろう区間を推測することです。つまり、標本から、2つの値を計算しその2つの値の間に母数が含まれているだろうなあ、と考えます。

例えば、95％信頼区間や、回帰分析の際の95%信頼係数は区間推定による推定結果の一種です。

区間推定はさらに細分化され、頻度論に基づいた古典統計学による手法と、ベイズ統計学による手法とがあります。

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