2017/01/01
2020/04/14
ベルヌーイ分布の期待値・分散の証明
確率質量関数 | \(f(k;p)=p^k(1-p)^{(1-k)}\) |
期待値 | \(E(X)=p\) |
分散 | \(V(X)=p(1-p)\) |
当ページは確立密度関数からのベルヌーイ分布の期待値・分散の導出過程を記しています。
期待値の導出(証明)
\(\begin{eqnarray*}E(X)&=&\sum_{k=0}^{1}kP(X=k)\\
&=&0×(1-p)+1×p\\&=&p\end{eqnarray*}\)
info
ベルヌーイ分布は試行結果が0と1の2種類のみしか存在しない確率分布である。
分散の導出(証明)
\(\begin{eqnarray*}E(X^2)&=&\sum_{k=0}^{1}k^2P(X=k)\\
&=&0^{2}×(1-p)+1^{2}×p\\
&=&p\\\\
V(X)&=&E(X^2)-{(E(X))}^2\\
&=&p(1-p)
\end{eqnarray*}\)
(totalcount 45,865 回, dailycount 144回 , overallcount 15,788,142 回)
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