ベルヌーイ試行の定義を丁寧にわかりやすく解説

ベルヌーイ分布

ライター：y0he1

ベルヌーイ試行とは、「成功か失敗か」「表か裏か」「勝ちか負けか」のように２種類のみの結果しか得られないような実験、試行のことを指します。当ページではベルヌーイ試行の正確な定義とその丁寧な説明をしています。

1 ベルヌーイ試行の定義
- 1.1 定義の解説

ベルヌーイ試行の定義

ベルヌーイ試行とは次の３つの条件を満たす試行である。

1.試行の結果は成功または失敗のいずれかである。
2.各試行は独立である。
3.成功確率\(p\)、失敗確率\((1-p)\)は試行を通じて一定である。

定義の解説

この定義の1~3をそれぞれについて「１つのコインを投げる」試行に置き換えて少し噛み砕いて説明します。

1.試行の結果は成功または失敗のいずれかである。
⇨「コインを投げて、投げたコインの表がでるか否か」という試行の結果は２通り（成功＝「表」失敗＝「表でない」）で、ベルヌーイ試行と呼べます。しかし、コインの「表がでるか裏が出るかコインが机の上にたつ」かという試行のように、結果が２通り以上ある試行はベルヌーイ試行とは呼べないということです。

2.各試行は独立である。
⇨「コインを投げて、投げたコインの表がでるか否か」という試行を考えます。コインを投げの試行は、100回連続で表が出ても次のコイン投げの試行は「前のコイン投げの結果に全く左右されることはない」＝「独立である」ため、ベルヌーイ試行と呼べます。しかし、１つ前の試行で表が出た場合、次の試行で表が出やすくなるコインを投げる試行は、「１回目の試行が２回目の試行の結果に影響を与える」＝「独立でない」ため、ベルヌーイ試行と呼べません。

3.成功確率\(p\)、失敗確率\((1-p)\)は試行を通じて一定である。
途中で何回も投げるうちにコインが変形し、「表が出る可能性がどんどん増えて行く、または減って行く」ような試行は成功確率（＝表が出る確率）\(p\)は途中で変化し、一定でないため、ベルヌーイ試行とは呼べません。

(totalcount 7,206 回, dailycount 122回 , overallcount 6,041,271 回)

ライター：y0he1

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