2017/01/02

2020/05/05

離散一様分布の期待値と分散の導出

離散一様分布

ライター：y0he1

確率質量関数	\(f(x) = \frac{1}{N}\)
期待値	\(E(X)=\frac{N+1}{2}\)
分散	\(V(X)=\frac{N^2-1}{12}\)
積率母関数	\(M_X(t)=\frac{\mathrm{e}^t}{N}\frac{1-\mathrm{e}^{tN}}{1-\mathrm{e}^t}\)

当ページは確立密度関数からの離散一様分布の期待値・分散の導出過程を記しています。積率母関数（モーメント母関数）からの導出を知りたい方は、積率母関数を用いた離散一様分布の期待値・分散の導出のページをご覧ください。

目次

1 期待値の導出（証明）
2 分散の導出（証明）

期待値の導出（証明）

\(\begin{eqnarray*}E(X)&=&\sum_{k=1}^{N}kP(X=k)\\ &=&\sum_{k=1}^{N}k\frac{1}{N}\\ &=&\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}k\\ &=&\frac{1}{N}\frac{N(N+1)}{2}\\ &=&\frac{N+1}{2}\end{eqnarray*}\)

分散の導出（証明）

\(\begin{eqnarray*}E(X)&=&\sum_{k=1}^{N}k^2P(X=k)\\ &=&\sum_{k=1}^{N}k^2\frac{1}{N}\\ &=&\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}k^2\\ &=&\frac{1}{N}\frac{N(N+1)(2N+1)}{6}\\ &=&\frac{(N+1)(2N+1)}{6}\\\\ V(X)&=&E(X^2)-{(E(X))}^2\\ &=&\frac{(N+1)(2N+1)}{6}-{(\frac{N+1}{2})}^2\\ &=&\frac{N^2-1}{12} \end{eqnarray*}\)

(totalcount 1,526 回, dailycount 111回 , overallcount 1,404,336 回)

ライター：y0he1

離散一様分布

最新投稿記事

週間ランキング

この記事を読んだ方はこちらの記事も読まれています

2017年1月1日積率母関数を用いた離散一様分布の期待値・分散の導出
2020年7月2日【独占】データサイエンスコンペ参加者、３年後に１万人超目指すーNishikaの松田CTOインタビュー
2020年6月16日 G検定、94%が「誰かに勧めたい」―JDLA、1400人アンケート調査
2020年5月28日インスタ写真を大量に機械学習ーファッションAIのニューロープ
2020年5月21日 FRONTEO株がストップ高ー今期営業黒字２億円予想
2020年5月20日パナソニック、米ブルーヨンダーに20%出資へー860億円と主要メディア
2020年5月19日ソフトバンク、AI検温システム導入、全国3000店ーJCVの「センス・サンダー」
2020年5月18日東大発トラストスミス、「NVIDIA Inception Program」パートナーに
2020年5月12日ハイセンスがAI搭載4Kテレビ、５層ニューラルネットワークを深層学習
2020年5月12日 AIが画像のノイズ除去・明るさ補正、360度表示クラウド向け「AI超解像」
2020年5月12日 AIが新商圏解析、苦境の飲食店など支援ー実証・チラシ投函で売上増
2020年5月11日囲碁AI「GLOBIS-AQZ」プログラムがオープンソース化
2020年5月11日３密防止AI「ソーシャルディスタンスカメラ」提供開始ーコロナ対策
2020年5月9日 ALBERTのデータサイエンティスト７人が厚労省コロナ対策班を支援ーNHK、10日紹介へ
2020年5月1日 Ridge-iが映像解析AI、新型コロナーNHKと「白黒映像カラー化AI」共同開発
2020年4月28日ギーク・ギルド、機械学習モデルライブラリ「SmallTrain 0.1.2」を無料限定公開ー商用利用認める

COMMENT
コメントを残す
コメントをキャンセル