2016/11/28
2020/04/14
一致推定量とは?平均と分散の一致推定量
統計的推定の点推定の一種として、一致推定量というのがあります。一致推定量とは、一致性を満たす推定量です。それは、標本数を\(∞\)まで増やしたときに、推定量\(\hat{θ}\)が母数\(θ\)に近づくという性質を持っています。
ここでは、母平均\(μ\),母分散\(σ^2\)となる母集団の、平均と分散の一致推定量について見ていきます。
平均の一致推定量
平均の一致推定量は、標本平均である\(\bar{x}\)です。これは、大数の法則から、標本数が増えれば、標本の平均は母平均に近づくという性質によるものです。
分散の一致推定量
分散の一致推定量は、
$$s^2 = \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{ i = 1 }^{ n } (x_i-\overline{x})^2$$
となる\(s^2\)です。これは、標本数を\(∞\)まで増やすと、\(s^2\)が母分散\(σ^2\)に近づくことから分かります。そのことを確かめるためには以下のようにすれば、簡単です。
解説
$$s^2 = \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{ i = 1 }^{ n } (x_i-μ)^2 -(\bar{x}-μ)^2$$
と変形できるので、大数の法則から、標本数が\(∞\)に近づくとき、この式の、-より後ろの部分は\(0\)に近づきます。また、-より前の部分も大数の法則を適用でき、\(\frac{1}{n}\displaystyle \sum_{ i = 1 }^{ n } (x_i-μ)^2 = σ^2\)となります。よって、\(s^2\)は\(σ^2\)の一致推定量であると言えます。
最新投稿記事
-
AIプロジェクトの企画と失敗しない進め方を解説 2021年1月19日
-
AVILEN人材育成コース受講体験談:山田裕之さん「E資格の”その先”を目指して」 2021年1月8日
-
AI導入とは?RPAとの関係、プロセス、事例、メリット、費用を詳細に解説 2020年12月7日
-
注目のAI開発企業11社!支援領域や提供方法など検証! 2020年10月28日
-
AI人材を育成できる研修プログラムを一挙紹介! 2020年10月20日
-
【2021年版】期待のAI資格11選!就職・転職にも使える! 2020年10月18日
-
JDLAとは?G検定、E資格の認定プログラム、合格者の会など紹介! 2020年10月14日
-
G検定(2020#3)受験申し込み開始、11月7日(土)実施-JDLA 2020年10月1日
-
【独占】コロナ禍で人材登録急増、アノテーション単月売上高は4倍超-パソナJOB HUB 2020年10月1日
-
E資格を転職に活用!評判とデータを徹底調査! 2020年9月29日
週間ランキング
【2021年版】コスパ重視のG検定対策!おすすめの本・講座・教材を一挙紹介! 2020年6月6日
【2021年版】期待のAI資格11選!就職・転職にも使える! 2020年10月18日
G検定に短期間・独学で合格した勉強法を解説! 2020年8月3日
G検定は難しい?難易度・合格ライン・問題を徹底解説! 2020年6月19日
注目のAI開発企業11社!支援領域や提供方法など検証! 2020年10月28日
G検定に落ちた人、合格した人。勉強法の違いはどこにある? 2020年6月25日
最弱オセロを初めて攻略した天才オセロ高校生。負け方を解説! 2020年7月31日
【2021年版】E資格とは?大注目のディープラーニングの資格を解説! 2020年9月29日
評判上昇中のG検定を取得するメリットを解説! 2020年7月10日
MLOpsとは|定義、メリット、課題、ツール、ワークフローを分かりやすく解説 2020年9月18日
