パーセプトロンの仕組みや用語について解説

パーセプトロンとは

パーセプトロンとは、脳神経を模することによって人間と同じ認識能力を再現しようというアルゴリズムです。

入力された信号を処理して一つの値を出力します。入力された信号に応じて何かを出力するブラックボックスを想像するといいでしょう。

パーセプトロンの構造

今回は2つの入力された信号に対し1か0を出力するパーセプトロンを例に考えます。

 以下のパーセプトロンを表した図を見ながら考えてみましょう。入力される信号を$x_1, x_2$、出力される信号を$y$とします。

上の図は、入力$x_1, x_2$を処理して$y$が出力するパーセプトロンを表しています。

青丸はニューロンまたはノードと呼ばれます。

また、$w_0$はバイアス、$w_1 , w_2$は重みと言います。これら$w_0, w_1, w_2$はパラメータであり、どのようなパーセプトロンであるかを表現します。

1を含むノードはバイアスを表現するために用いられます。

パーセプトロンの処理

パーセプトロンは入力$x_1, x_2$に対して$y' = w_0 + w_1x_1 + w_2x_2$を計算します。

$\ y'$が0以上の時に$1$を出力し,$\ y'$が0より小さい時$0$を出力します。

以下の式を見ると分かりやすいでしょう。

$$\begin{equation*}\begin{split} y = \begin{cases} 1 & ( y' \geq 0 ) \\ 0 & ( y' \lt 0 ) \end{cases} \end{split}\end{equation*}$$

 $y'$が0を超えることを「ニューロンの発火」と呼びます。

発火のしやすさはバイアス$w_0$によって決まります。

$w_0 + w_1x_1 + w_2x_2 \geq 0$の時、ニューロンが発火するので$w_0$が発火のしやすさを調整していると分かります。

 今回は$2$個の入力を受け取り$1$か$0$の出力するパーセプトロンについて考えました。