F分布とは

2024.3.17

2024.3.20

$X$ と $Y$ が互いに独立である確率変数 $X, Y$ について、 $X$ が自由度 $n$ のカイ二乗分布、確率変数 $Y$ が自由度 $m$ のカイ二乗分布に従うと仮定します。

このとき、

$F = \frac{\frac{X}{n}}{\frac{Y}{m}}$

と表される $F$ が従う分布を、F分布といいます。

F分布の確率密度関数

F分布の確率密度関数は以下となります。

$f(z) = \frac{(\frac{n}{m})^{\frac{n}{2}}}{B(\frac{n}{2}, \frac{m}{2})} \frac{z^{\frac{n}{2}-1}}{(1+\frac{n}{m}z)^{-\frac{n+m}{2}}}$

確率密度関数の導出は、「F分布の確率密度関数をカイ二乗分布を用いて導出」で説明しているのでご確認ください。

F分布の期待値と分散は以下となります。

期待値	$E(Z) = \frac{m}{m-2}$
分散	$V(Z) = \frac{2m^{2}(n+m-2)}{n(m-2)^2 (m-4)}$

導出過程については、以下ページをご確認ください。

カテゴリ: F分布

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記事の筆者

古澤嘉啓

株式会社AVILEN マーケター

東北大学法学部卒業。ITインフラ業界で、モバイル・クラウドソリューションの法人セールス、プロダクト企画、マーケティング、カスタマーサクセスなどを経験。 2021年8月にAVILENに参画。AVILENでは人材育成事業部に所属し、BtoC、BtoB領域のマーケティング業務全般を担当する。